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Qué es una integral y cuáles calculadoras son utiles

Alvaro Mendieta 11 de julio del 2020 Aplicaciones No hay comentarios

La derivada y la integral son dos nociones básicas de cálculo diferencial e integral. Desde un punto de vista geométrico, la derivada está vinculada al problema de trazar la tangente a una curva, mientras que la integral está relacionada con el problema de determinar el área de ciertas figuras planas, pero también tiene muchas otras posibles interpretaciones. En realidad, el gran descubrimiento de Newton y Leibniz fue que las matemáticas, además de tratar con cantidades, son capaces de manejar su variación. Hoy en día gracias a las calculadora de integrales los alumnos fácilmente pueden hacer cálculos que en el pasado tomaban mucho tiempo.

calculadora de integralesElementos históricos sobre Integral

La idea básica del concepto integral ya estaba incrustada en el método de agotamiento atribuido a Eudoxo (406-355 a. C.), pero fue desarrollada y perfeccionada por Arquímedes (287-212 a. C.), un gran matemático de la escuela de Alejandría. Puede obtener el área de una figura plana irregular u obtener el volumen de un sólido en forma de barril.

El método de agotamiento consiste en «agotar» la cifra dada por medio de otras áreas y volúmenes conocidos. El caso más conocido es el famoso problema de cuadrar el círculo, es decir, el problema de obtener un cuadrado con la misma área que un círculo con un radio dado r.

Una primera aproximación para el área del círculo viene dada por el área del cuadrado inscrito en el círculo. Con la adición de cuatro triángulos isósceles convenientes, obtenemos el octágono regular inscrito en el círculo, cuya área proporciona una mejor aproximación al área del círculo.

Continuando con el proceso de agregar nuevos triángulos, tomamos un polígono regular de 16 lados. Desde un punto de vista geométrico, es posible observar que ya tenemos la impresión de que hemos agotado el círculo, aunque sabemos que hay algunas áreas que no se han cubierto.

Continuamos agotando el círculo para obtener aproximaciones aún mejores al área del círculo, a través de polígonos regulares inscritos en 2n lados.

Usando un procedimiento similar a este, con polígonos inscritos y circunscritos, Arquímedes calculó el área del círculo de radio de la unidad que muestra que el área A (= Pi) está comprendida entre:

Alvaro Mendieta

Aficionado desde muy joven a todo lo relativo a temas de tecnología. Me gradué de ingeniera de programación aplicada y me he desarrollado en ese campo desde hace 10 años y sigo estando lo más posible actualizado en ello y vivo plenamente del gozo de poder brindar novedades a los demás.

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